角的相关计算和证明过程训练（平行、外角）（二）（北师版）
满分100分 答题时间30分钟
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单选题(本大题共小题， 共分)
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1.(本小题14分)
请根据过程示范，完成下题．
例题：
已知：如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠D=24°，∠E=21°，求∠B的度数．
过程示范如下：
解：如图，
∵∠EFC是△EFD的一个外角（外角的定义）
∴∠EFC=∠E+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠D=24°，∠E=21°（已知）
∴∠EFC=21°+24°=45°（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等）
∴∠B=45°（等量代换）
问题：
已知：如图，AB∥CD，点G在AB上，EG与CD交于点F，∠E=40°，∠D=26°，求∠AGE的度数．
解：如图，
∵ （外角的定义）
∴ （ ）
∵∠E=40°，∠D=26°（已知）
∴∠GFD=40°+26°=66°（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴ （ ）
∴∠AGE=66°（等量代换）
①∠GFD是△FED的一个外角；②∠GFD=∠E+∠D；③∠CFE=∠E+∠D；④外角的定义；
⑤三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑥∠AGE=∠GFD；⑦∠AGE=∠CFE；
⑧两直线平行，内错角相等；⑨两直线平行，同位角相等．
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点: 平行线的性质 三角形的外角
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6.(本小题15分)
已知：如图，AD与EB，FC分别相交于点G，H，∠E+∠F=180°．
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
证明：如图，
∵∠E+∠F=180°（已知）
∵∠GHC是△HDC的一个外角（外角的定义）
∴∠GHC=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°（等量代换）
①∵∠BGH是△AGB的一个外角（外角的定义）
②∵∠BGH=∠A+∠B（外角的定义）
③∴∠BGH=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
④∴EB∥FC（同旁内角互补，两直线平行）
⑤∴EB∥FC（两直线平行，同旁内角互补）
⑥∴∠BGH+∠GHC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
⑦∴∠BGH+∠GHC=180°（同旁内角互补，两直线平行）
横线处应填写的过程，顺序正确的是( )
核心考点: 平行线的判定 平行线的性质 三角形的外角
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7.(本小题15分)
已知：如图，EN交AB于M，EH交AB于G，∠1=∠2，∠3=30°，∠EHC=55°，求∠EFG的度数．
解：如图，
∵∠1=∠2（已知）
∴∠EFG=∠EGA-∠3
=55°-30°
=25°（等式性质）
①∵∠3=30°（已知）
②∵∠EHC=55°（已知）
③∵∠EGA是△EGF的一个外角（外角的定义）
④∵∠EGA=∠3+∠EFG（外角的定义）
⑤∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
⑥∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）
⑦∴∠EGA=∠EHC（两直线平行，同位角相等）
⑧∴∠EGA=55°（等量代换）
⑨∴∠EGA=∠3+∠EFG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程，顺序正确的是( )
核心考点: 平行线的判定 平行线的性质 三角形的外角
