2.(本小题18分) 操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形．
猜想与发现：
（2）请判断MD，MN之间的数量关系和位置关系．
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）



1．（2）中MD，MN之间的数量关系和位置关系是(    )

核心考点: 中考数学几何中的类比探究 

4.(本小题18分) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．点P从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点Q从点A同时出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻，
使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由．
（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）



1．当PQ∥BC时，t的值为(    )

核心考点: 相似三角形的性质  动点问题 

6.(本小题18分) 3．（上接第4，5题）如图2，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形，则当四边形为菱形时，该菱形的周长为(    )

核心考点: 菱形的判定与性质  存在性问题  动点问题