类比探究与动点问题专项训练（二）-九年级试卷-众享学科测评

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题16分) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，可使AD与AB重合． ∵∠ABC=∠ABG=90°， ∴∠EBG=180°，点E，B，G共线． 根据           ，易证△AEF≌          ，得EF=BE+DF． （2）类比联想 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系           时，仍有EF=BE+DF． （3）引申拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC之间满足的数量关系，并写出推理过程． （建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片） （1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，可使AD与AB重合． ∵∠ABC=∠ABG=90°， ∴∠EBG=180°，点E，B，G共线． 根据           ，易证△AEF≌          ，得EF=BE+DF．

2.(本小题16分) （上接第1题）（2）类比联想 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．( )

3.(本小题17分) （上接第1，2题）（3）引申拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°，则BD，DE，EC之间满足的数量关系为( )

4.(本小题17分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于点E，设． （1）当时，求CE的长； （2）当时， ①设，能够得到，求k的值； ②连接CF，当的值最大时，求BE的长． （建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片） （1）当α=60°时，EF的长为( )

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