三角形全等之倍长中线、截长补短专项训练（一）（北师版）
满分100分 答题时间30分钟
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单选题(本大题共小题， 共分)
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1.(本小题25分)
已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，
求证：∠C=∠BAE．
证明：如图， ．
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE和△FDE中
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴
∵CD=AB
∴CD=FD
∵∠ADF=∠ADB+∠1
∴∠ADF=∠ADB+∠B
∵∠ADC为△ABD的一个外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD
∵∠ADB=∠BAD
∴∠ADF=∠ADC
在△FAD和△CAD中
∴△FAD≌△CAD（SAS）
∴
∴∠C=∠BAE
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长AE到F，连接DF，使得DF∥AB；
②延长AE到F，使得EF=AE，连接DF；
③延长AE到F，使得EF=AE，连接DF，过D作DF∥AB；
④AB=FD，AE=EF；
⑤AB=FD，∠BAE=∠F，∠B=∠1；
⑥AB=FD；
⑦AF=AC；
⑧∠F=∠C．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
核心考点: 三角形全等之倍长中线
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3.(本小题25分)
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，△BDC为等腰直角三角形，
∠BDC=90°，BD=CD，CE与BD交于F，连接AF．
求证：CF=AB+AF．
证明：如图，
∵∠BDC=90°
∴∠GDB=∠BDC=90°，
∵BD=CD
∴∠5=45°
∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
在△GBD和△FCD中
∴△GBD≌△FCD（ASA）
∴
∴∠6=∠7
在△GDA和△FDA中
∴△GDA≌△FDA（SAS）
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长BA交CD的延长线于点G；②延长BA到G使AG=AF，连接DG；
③BG=CF，DG=DF；④BG=CF，∠G=∠2；⑤
；
⑥
；⑦
；⑧
．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
；
；⑦
；⑧
．核心考点: 全等三角形之截长补短
