直角三角形性质应用（弦图）（北师版）-八年级试卷-众享学科测评

直角三角形性质应用（弦图）（北师版）

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题12分) 如图所示是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的是( )

2.(本小题12分) 如图，过正方形ABCD的顶点B作直线，分别过点A，C作直线的垂线，垂足分别为E，F．若AE=2，CF=3，则AB的长为( )

3.(本小题12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接 BE，则BE的长是( )

4.(本小题12分) 直线上依次摆放着三个正方形，它们的摆放关系如图所示，所构成的四个小三角形的面积分别为，则的大小关系是( )

5.(本小题12分) 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是将图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )

6.(本小题12分) 如图，四边形ABCD为正方形，O为AC，BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED=90°，∠DCE=30°，若，则正方形ABCD的面积为( )

7.(本小题12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上， AF，BE分别垂直于CD（或延长线）于F，E，则EF的长为( )

填空题(本大题共小题，共分)

8.(本小题16分) 如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若，，则△ABC的周长为____．