定义新运算（人教版）-八年级试卷-众享学科测评

定义新运算（人教版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题7分) 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x=( )

2.(本小题7分) 现定义一种新运算：，对于任意整数，有，则的值为( )

3.(本小题7分) 对于有理数定义新运算：，其中为常数．已知，，则的值为( )

4.(本小题7分) 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为( )

5.(本小题7分) 对于任意的自然数和，定义新运算：，其中是一个确定的自然数．若，则( )

6.(本小题7分) 在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当时，则．当时，的最大值为( )

7.(本小题7分) 对于任意不相等的两个非负实数和，定义一种新的运算，则下列关于这种运算的几个结论：①；②；③；④不存在这样的实数和，使得．其中正确结论的个数是( )

8.(本小题7分) 定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，若x△2△2△2△2△2=5118，则x=( )

填空题(本大题共小题，共分)

9.(本小题6分) 定义一种新运算：，利用这种算法计算____．

10.(本小题6分) 定义新运算：，，请计算：(39*12)□3=____．

11.(本小题6分) 定义一种新运算“△”，其运算规则是．已知，则的值是____．

12.(本小题6分) 规定一种新的运算：，则4*（3*2）的值为____．

13.(本小题6分) 定义运算“*”的运算法则是，则（2*6）*8的值为____．

14.(本小题6分) 在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当时，；当时，，则当时，的值为____．

15.(本小题8分) 若一个正整数是3的倍数，将它的各个数字分别立方求和，称为第一次运算；得到一个新数，再将新数的各个数字分别立方求和，称为第二次运算；重复上述运算若干次，你会发现最后这个数将一成不变，称这个数为“魔”数．若现有一个3的倍数是9，则它的第三次运算结果是____，这个“魔”数是____．