点的存在性（一）-九年级试卷-众享学科测评

点的存在性（一）

满分22分答题时间40分钟

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解答题(本大题共小题，共分)

1.(本小题11分) 两条抛物线C₁：y₁=3x²-6x-1与C₂：y₂=x²-mx+n的顶点相同． （1）求抛物线C₂的解析式． （2）点A是抛物找C₂在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值． （3）设抛物线C₂的顶点为点C，点B的坐标为(-1，-4)，问在C₂的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C₂上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2.(本小题11分) 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA，OC所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ； （2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．