点的存在性（三）-九年级试卷-众享学科测评

点的存在性（三）

满分22分答题时间40分钟

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解答题(本大题共小题，共分)

1.(本小题11分) 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)． （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式； （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM的长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2.(本小题11分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A(-4，0)，B(-1，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴左侧的抛物线上有一动点D． ①如图1，直线y=x+3与抛物线交于点Q，C两点，过点D作直线DF⊥x轴交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为:1？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． ②如图2，若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当□ODAE的面积S为何值时，满足条件的点D恰好有3个？请直接下来此时S的值以及相应的D点坐标．