类比探究专练之直角结构（一）-九年级试卷-众享学科测评

类比探究专练之直角结构（一）

满分20分答题时间40分钟

已经有5位用户完成了练习

解答题(本大题共小题，共分)

1.(本小题10分) 如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F． （1）当点E在线段BD上移动时，如图1所示，求证：BC-DE=DF； （2）当点E在直线BD上移动时，如图2、图3所示，线段BC，DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

2.(本小题10分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动． （1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC，DF⊥BC，分别交AC，BC于点M，N，易证EM=EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由； （2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α（0°<α<45°），如图2，在旋转过程中，当∠MDC=15°时，连接MN，若AC=BC=2，请求出线段MN的长； （3）如图3，旋转后，若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动（不与点D，B重合），当AB=3AE时，线段EM与EN的数量关系是；当AB=m·AE时，EM与EN的数量关系是．