类比探究专练之直角结构（二）-九年级试卷-众享学科测评

类比探究专练之直角结构（二）

满分20分答题时间40分钟

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解答题(本大题共小题，共分)

1.(本小题10分) （1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF，GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH； （2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的数量关系并加以证明； （3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的数量关系．

2.(本小题10分) 已知∠AOB=90°，点C是∠AOB的角平分线OP上的任意一点，现有一个直角∠MCN绕点C旋转，两直角边CM，CN分别与直线OA，OB相交于点D、点E． （1）如图1，若CD⊥OA，猜想线段OD，OE，OC之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点D在射线OA上，且CD与OA不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD，OE，OC之间的数量关系，并加以证明． （3）如图3，若点D在射线OA的反向延长线上，且OD=2，OE=8，请直接写出线段CE的长度．