类比探究专练之中点结构（三）-九年级试卷-众享学科测评

类比探究专练之中点结构（三）

满分20分答题时间40分钟

已经有5位用户完成了练习

解答题(本大题共小题，共分)

1.(本小题10分) 问题发现：如图1，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE绕点B逆时针旋转，H为CD的中点，当点C与点E重合时，BH与AE的位置关系为；BH与AE的数量关系为． 问题证明：在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由． 拓展应用：在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，当DE∥BC时，请直接写出BH²的值．

2.(本小题10分) 在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF． （1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若|CF-AE|=2，EF=，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．