类比探究专练之灵活应用-九年级试卷-众享学科测评

类比探究专练之灵活应用

满分20分答题时间40分钟

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解答题(本大题共小题，共分)

1.(本小题10分) 【问题】 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线平行于AB．∠EDF=90°，点D在直线上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系． 【探究发现】 （1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程； （2）如图3，点P是AC上的任意一点（不含端点A，C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程； 【拓展延伸】 （3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A，B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q．这个数学兴趣小组经过多次取点M反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值．

2.(本小题10分) 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解： （1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”； （3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为，求FH的长．