九年级数学一元二次方程单元练习（一）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学一元二次方程单元练习（一）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列关于x的方程是一元二次方程的是( )

2.(本小题3分) 方程2x(x-5)=6(x-5)的根是( )

3.(本小题3分) （2021黔东南州）若关于x的一元二次方程x²-ax+6=0的一个根是2，则a的值是( )

4.(本小题3分) 用配方法解方程2x²-x-1=0，变形结果正确的是( )

5.(本小题3分) （2021湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得( )

6.(本小题3分) （2021烟台）已知关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )

7.(本小题3分) 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x²-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为( )

8.(本小题3分) *关于x的一元二次方程x²-4x-m²=0有两个实数根x₁，x₂，则( )

9.(本小题3分) 如图，某小区有一块长为30m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是( )

10.(本小题3分) （2021邵阳）在平面直角坐标系中，若直线y=-x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx²+x+1=0的实数根的个数为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 将方程2x²=1-3x化为一般形式是____．

12.(本小题3分) 已知关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是____．

13.(本小题3分) （2021广东）若一元二次方程x²+bx+c=0（b，c为常数）的两根x₁，x₂满足-3<x₁<-1，1<x₂<3，则符合条件的一个方程为____．

14.(本小题3分) 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=____．

15.(本小题3分) 等腰三角形三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的方程x²-12x+k+2=0的两个根，则k的值为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题9分) 解下列方程： （1）4x²-121=0 （2）2x(x-1)+6=2(0.5x+3) （3）4x²-8x-1=0

17.(本小题8分) 已知是关于x的方程x²-x+a=0的一个根，求的值．

18.(本小题8分) *已知方程2x²+3x-4=0的两实数根为x₁，x₂，不解方程求： （1）x₁²+x₂²的值； （2）(x₁-2)(x₂-2)的值．

19.(本小题8分) （2021北京）已知关于x的一元二次方程x²-4mx+3m²=0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

20.(本小题8分) 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m． （1）若养鸡场面积为150m²，求鸡场与墙垂直的一边长； （2）养鸡场面积能达到250m²吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．

21.(本小题10分) 已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求a，b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于x的方程x²+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．

22.(本小题12分) 阅读下列材料： （1）关于x的方程x²-3x+1=0，方程两边同时乘以得：，即，，； （2）a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)；a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x²-4x+1=0（x≠0），则，，； （2）2x²-7x+2=0（x≠0），求的值．

23.(本小题12分) 为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3 250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）