九年级数学二次根式单元练习（二）（华师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学二次根式单元练习（二）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

2.(本小题3分) 已知下列式子：，，，，，，其中是最简二次根式的有( )

3.(本小题3分) 下列二次根式中，不能与合并的是( )

4.(本小题3分) 下列运算中，正确的有( )个． ①；②；③；④．

5.(本小题3分) 下列判断正确的是( )

6.(本小题3分) 若与(2y-4)²互为相反数，则2x-y的值为( )

7.(本小题3分) 下列各式中，对任意实数a都成立的是( )

8.(本小题3分) （2021娄底）2，5，m是某三角形三边的长，则等于( )

9.(本小题3分) 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm²的正方形拼成了一个面积为2 dm²的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( )

10.(本小题3分) 已知ab＞0，a+b<0，则下列各式：①；②；③．其中正确的是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 若一个长方体的长为m，宽为m，高为m，则它的体积为____m³．

12.(本小题3分) 已知，则a^b=____．

13.(本小题3分) 若代数式有意义，则x的取值范围是____．

14.(本小题3分) 我们定义[a]为不超过a的最大整数．例如：[3.14]=3，[8]=8，[-0.618]=-1，[-7.1]=-8，[-4]=-4．若，则a的取值范围是____．

15.(本小题3分) 已知a，b是实数，且，问a，b之间有怎样的关系：____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 计算： （1）；（2）．

17.(本小题8分) 已知长方形的长，宽． （1）求长方形的周长； （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较它与长方形周长的大小关系．

18.(本小题9分) 设的小数部分为a，的小数部分为b，求(a-1)(b+3)的值．

19.(本小题9分) 如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=，AB=，求△ABC的周长和面积．

20.(本小题10分) 在解决数学问题时，我们首先会仔细读题，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们称之为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、实际问题或特殊式子发现隐含信息作为条件，这样的条件我们称之为隐含条件． 阅读理解 读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件． 化简：． 解：隐含条件1-3x≥0， 解得， ∴原式． 启发应用 已知△ABC的三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C_△_ABC，请求出C_△_ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）．

21.(本小题10分) 若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数； （2）若，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．

22.(本小题10分) 先观察解题过程，再解决以下问题： 比较与的大小． 解：∵，， ∴，． 又∵， ∴． （1）比较与的大小； （2）试比较与的大小．

23.(本小题11分) 先阅读，再解答问题： 恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 例如：当时，求的值． 为解答这道题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． 方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由，可得x²-2x-2=0，即x²-2x=2，x²=2x+2． 原式． 请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）若，求2x³+4x²-3x+1的值； （2）已知，求的值．