八年级数学实数单元练习（一）（北师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学实数单元练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2021杭州）下列计算正确的是( )

2.(本小题3分) 的算术平方根是( )

3.(本小题3分) 若a²=16，，则a+b的值是( )

4.(本小题3分) 设面积为3的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①a是有理数；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④1<a<2．其中说法正确的是( )

5.(本小题3分) （2021重庆A卷）计算的结果是( )

6.(本小题3分) 二次根式的性质成立的条件是( )

7.(本小题3分) 借助计算机可以求得，，，…，仔细观察，你猜想的值为( )

8.(本小题3分) 如图，数轴上与1，两个实数对应的点分别为A，B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是( )

9.(本小题3分) 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )

10.(本小题3分) （2021广东）设整数部分为a，小数部分为b，则的值是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题4分) 下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661 666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有____个，有理数有____个，负数有____个，整数有____个．

12.(本小题3分) （2021包头）一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为____．

13.(本小题3分) 对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※4=____．

14.(本小题3分) 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为____．

15.(本小题3分) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题6分) 计算： （1）； （2）．

17.(本小题7分) 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．

18.(本小题8分) 已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a-b+c的平方根．

19.(本小题8分) 设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h． （1）如果，，求h； （2）如果，，求a．

20.(本小题9分) 如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一条线段AB，使得AB=； （2）在图2中以格点为顶点画△CDE，使CD=，CE=，DE=，并求△CDE的面积． 图1图2

21.(本小题12分) 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA₂²=，； OA₃²=，； OA₄²=，； … （1）推算出OA₁₀的长； （2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ （3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

22.(本小题12分) 阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： ； ． 模仿上例完成下列各小题： （1）           ； （2）            ； （3）            ； （4）请根据你得到的规律计算下题： （n为正整数）．

23.(本小题12分) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为整数），则有．∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=        ，b=        ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：        +        = (        +        )²； （3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．