八年级数学勾股定理单元练习（一）（北师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学勾股定理单元练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列各组数中，不是勾股数的是( )

2.(本小题3分) 已知直角三角形的直角边长分别为3，4，则该直角三角形的斜边长是( )

3.(本小题3分) 如图所示，一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，此时渔船航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，∠NOF的度数为( )

4.(本小题3分) 如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的长方形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( )

5.(本小题3分) 下列说法中正确的是( )

6.(本小题3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是( )

7.(本小题3分) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )

8.(本小题3分) 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为( )

9.(本小题3分) 如图，标记门槛两端点为A，B，门缝下端点为C，D，推开两扇门，测量得到点C，D到门槛AB所在直线的距离都是6，C，D两点之间的距离为36，则AB的长为( )

10.(本小题3分) （2021鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N，M，则线段A′M的长为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图，学校有一块长方形花圃，有人为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____m，却踩伤了花草．

12.(本小题3分) 腰长为5，底边上的高为4的等腰三角形的底边长为____．

13.(本小题3分) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形的面积为____．

14.(本小题3分) 在一根长90 cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈（如图为灯管的部分示意图），则彩色丝带的总长度为____cm．

15.(本小题3分) 如图，∠C=90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处． （1）你能说说其中的道理吗？ （2）仿照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形．（在图2中，只需画出示意图）

17.(本小题8分) 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远（其中梯子从AB位置滑到CD位置）？

18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．

19.(本小题9分) 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5 m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1 m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．

20.(本小题9分) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB=90°），求证：a²+b²=c²．

21.(本小题10分) 如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=6． （1）试说明：△ADF是直角三角形； （2）求BE的长．

22.(本小题10分) 如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B． （1）求高台A比矮台B高多少米； （2）求绳索长度OA．

23.(本小题11分) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC=4，BC=3． （1）求AB的长． （2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB． ①若△OAB为等腰三角形，求t的值； ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．