九年级数学二次函数单元练习（一）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学二次函数单元练习（一）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )

2.(本小题3分) 抛物线y=x²-2x+1与坐标轴的交点个数为( )

3.(本小题3分) 将二次函数y=-x²-4x+2化为y=a(x+m)²+k的形式，则( )

4.(本小题3分) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为( )

5.(本小题3分) （2021山西）抛物线的函数表达式为y=3(x-2)²+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )

6.(本小题3分) 若抛物线的顶点在x轴下方，则m的值为( )

7.(本小题3分) （2021江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax²与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是( )

8.(本小题3分) （2021赤峰）已知抛物线y=ax²+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 以下结论正确的是( )

9.(本小题3分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )

10.(本小题3分) （2020日照）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=-1，下列结论：①abc<0；②3a<-c；③若m为任意实数，则有a-bm≤am²+b；④若图象经过点(-3，-2)，方程ax²+bx+c+2=0的两根为x₁，x₂（|x₁|<|x₂|），则2x₁-x₂=5．其中正确的结论的个数是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 抛物线y=x²+8x-4与直线x=-4的交点坐标是____．

12.(本小题3分) 把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x²-3x+5，则a+b+c=____．

13.(本小题3分) 如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x=2，则OB-OA的值为____．

14.(本小题3分) （2021襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=-2x²+4x+1，则喷出水珠的最大高度是____m．

15.(本小题3分) 抛物线y=n(n+1)x²-(3n+1)x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁，x₂，记d_n=|x₁-x₂|，则代数式d₁+d₂+d₃+…+d_{2 021}的值为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 已知二次函数图象的顶点是(4，-8)，且过点(6，0)，求此二次函数的解析式．

17.(本小题9分) 已知抛物线y=-2x²+4x+c． （1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围； （2）若抛物线经过点(-1，0)，求方程-2x²+4x+c=0的根．

18.(本小题9分) 如图所示，一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

19.(本小题9分) 已知二次函数y=(x-m)²-1（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？（直接写出答案） （3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．

20.(本小题9分) （2021广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

21.(本小题10分) 已知抛物线y=ax²+bx+3a与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上． （1）抛物线的对称轴是直线x= ； （2）用含a的代数式表示b； （3）已知点M(1，1)，N(4，4a-1)，抛物线与线段MN恰有一个公共点，求a的取值范围．

22.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=x²+bx+c交于A，B(4，5)两点，点A在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23.(本小题11分) （2021广东）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(-1，0)，且对任意实数x，都有4x-12≤ax²+bx+c≤2x²-8x+6． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．