九年级数学概率的进一步认识单元练习（二）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学概率的进一步认识单元练习（二）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是( )

2.(本小题3分) 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表表示活动进行中的一组统计数据： 请估算口袋中白球约是( )只．

3.(本小题3分) （2021包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为( )

4.(本小题3分) 展览馆有A，B两个入口，D，E，F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( )

5.(本小题3分) （2020牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )

6.(本小题3分) 从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a²+b²＞19的概率是( )

7.(本小题3分) 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )

8.(本小题3分) 如图，随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，则能让两盏灯泡L₁，L₂同时发光的概率为( )

9.(本小题3分) 从长度分别为1cm，3cm，4cm，5cm，6cm五条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )

10.(本小题3分) （2020济宁）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) （2020嘉峪关）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有____个．

12.(本小题3分) 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢．”则该游戏____．（填“公平”或“不公平”）

13.(本小题3分) 小明、小红、小刚打算各自随机选择本周六或周日去公园游玩，则他们三人都选择在周日去游玩的概率为____．

14.(本小题3分) 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上，则甲与乙相邻而坐的概率为____．

15.(本小题3分) （2021成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) （2020营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，每个“服务监督岗”名额数量相等．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为； （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

17.(本小题8分) 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01），由此估出红球有个； （2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

18.(本小题8分) 如图，把带有指针的圆形转盘A，B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘） （1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．

19.(本小题8分) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3，-1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）从中任取一球，将球上的数字记为a，关于x的一元二次方程ax²-2ax+a+3=0有实数根的概率； （2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．

20.(本小题10分) 如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． （1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； （2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，小明获胜；否则小亮获胜．这个游戏公平吗？请用列表（或树状图）说明理由（纸牌用A，B，C，D表示）．

21.(本小题10分) 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率； （2）从概率的角度分析，你会建议小明在第几题使用“求助”？为什么？

22.(本小题11分) （2021河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． （1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率； （2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

23.(本小题12分) 在某校举办的羽毛球个人赛中，有A，B，C，D四名选手进入半决赛，其中选手A和选手B均来自九年级（1）班．若在半决赛中随机分配对手，且每局比赛双方选手获胜的机会相同． （1）若选手A和选手B在半决赛中分到同一组，求本次比赛冠军属于九年级（1）班的概率； （2）若选手A和选手B在半决赛中没有分到同一组，求本次比赛冠军属于九年级（1）班的概率．