九年级数学旋转单元练习（二）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学旋转单元练习（二）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列现象属于旋转的是( )

2.(本小题3分) 给出下列说法：①平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；②关于某点成中心对称的两个三角形是全等三角形；③菱形的两条对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形完全重合，则这两个图形关于这点成中心对称．其中正确的说法是( )

3.(本小题3分) 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )

4.(本小题3分) （2021贺州）在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是( )

5.(本小题3分) （2021衢州）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B=∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是( )

6.(本小题3分) （2021天津）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )

7.(本小题3分) 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°<θ<90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数( )

8.(本小题3分) 如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )

9.(本小题3分) 如图，已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )

10.(本小题3分) 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2 021次后，点P的坐标为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题4分) 如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE=____°，AE的长为____cm．

12.(本小题3分) （2021鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1，0)，点的坐标为(-3，3)，将点绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为____．

13.(本小题3分) 如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是____．

14.(本小题3分) 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是____．

15.(本小题3分) 问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE． 问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，△MNQ是△ABC经过某种变换后得到的图形． （1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标； （2）已知点P是△ABC内一点，其坐标为(-3，2)，利用上述对应点之间的关系，写出△MNQ中的对应点R的坐标．

17.(本小题8分) 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′； （2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．

18.(本小题9分) 如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°． （1）请说明∠EAB=∠FAC的理由； （2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换； （3）求∠AMB的度数．

19.(本小题9分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

20.(本小题9分) 如图，已知点P是正三角形ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各个内角的度数．

21.(本小题10分) 新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点．可以通过下面的方法解决此类问题：先设点P(x，y)为所求函数图象上任意一点，求出点P变换前的对应点的坐标P′(x′，y′)，把点P′的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式． 例如：求直线y=2x-3关于原点对称的直线的解析式． 解：设P(x，y)为所求直线上任意一点，则P关于原点对称的点P′(-x，-y)在直线y=2x-3上，代入得： -y=2(-x)-3．整理得：y=2x+3即为所求． 利用上面的方法解决下列问题： （1）求直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式； （2）求将抛物线y=-x²+2x+3向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的解析式； （3）直接写出y=x²-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式．

22.(本小题10分) 如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，把△BPC绕点B逆时针旋转得到△BQA． （1）求证：△APQ是直角三角形． （2）求证：AP²+AQ²=2PB²． （3）若PB=5，正方形ABCD面积为36，求△APQ的周长．

23.(本小题11分) （2021鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题． （1）尝试解决：如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1 cm，CM=2 cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM= cm； （2）类比探究：如图2，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P，Q分别是AB，AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长；（结果用a表示） （3）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=，BC=2，求四边形ABCD的面积．