九年级数学图形的相似单元练习（二）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学图形的相似单元练习（二）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明． 泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度．这种测量原理，就是我们所学的( )

2.(本小题3分) 已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是( )

3.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )

4.(本小题3分) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为( )

5.(本小题3分) 如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=，∠AED=∠B，则CE的长为( )

6.(本小题3分) （2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( )

7.(本小题3分) 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①；②AB²=BD·BC；③AD²=BD·CD；④AC²=CD·BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )

8.(本小题3分) 一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有( )

9.(本小题3分) （2020哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )

10.(本小题3分) 如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G．则以下结论：①△ABG≌△DAE；②DE∥A′F；③；④∠GA′B=45°．其中正确的结论有( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是2厘米，那么甲、乙两地的实际距离是____千米．

12.(本小题3分) 若，则的值为____．

13.(本小题3分) （2021上海）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知，则____．

14.(本小题3分) （2021成都）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为____．

15.(本小题3分) 如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(-8，6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A，B在图中格点上，点A，B的对应点分别为A′，B′． （1）在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′，B′的坐标； （2）若线段AB上有一点P(a，b)，请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标．

17.(本小题8分) 如图，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE．

18.(本小题8分) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上且BD=CE，AD，BE相交于点M． 求证：（1）△AME∽△BAE； （2）BD²=AD·DM．

19.(本小题8分) 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

20.(本小题10分) 已知Rt△ABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB边向点B运动，速度为1cm/s；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s．两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点D的运动时间为t秒，当△ADE与△ABC相似时，求t的值．

21.(本小题10分) （2021广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

22.(本小题11分) （2021上海）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD或边AD于点E． （1）当点E在CD上， ①求证：△DAC∽△OBC； ②若BE⊥CD，求的值． （2）若DE=2，OE=3，求CD的长．

23.(本小题12分) 如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N，AB=，AD=4． （1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM ∠EPN； ②的值是． （2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y，请直接写出当y=时，x的值．