九年级数学圆单元练习（二）（冀教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学圆单元练习（二）（冀教版）

满分100分答题时间60分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )

2.(本小题3分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )

3.(本小题3分) 过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( )

4.(本小题3分) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长度是( )

5.(本小题3分) 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A，C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则( )

6.(本小题3分) 如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为( )

7.(本小题3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l₁，l₂，侧面积分别记作S₁，S₂，则( )

8.(本小题3分) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2 015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是( )

填空题(本大题共小题，共分)

9.(本小题3分) 如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=____度．

10.(本小题3分) 如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为____cm．

11.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=5 cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是____cm．

12.(本小题3分) 如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H．若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=____．

13.(本小题3分) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是____．

14.(本小题3分) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值为____．

15.(本小题3分) 点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题10分) 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在外接圆上． （1）求证：AE=AB； （2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．

17.(本小题10分) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C，D，F，与AD相交于点G． （1）求证：△AFG∽△DFC； （2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．

18.(本小题11分) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF． （1）求证：∠BCD=∠BEC； （2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．

19.(本小题12分) 如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D₁时，有AD₁=30cm，∠B₁D₁C₁=120°． （1）图2中，弓臂两端B₁，C₁的距离为 cm； （2）如图3，将弓箭继续拉到点D₂，使弓臂B₂AC₂为半圆，求D₁D₂的长．

20.(本小题12分) 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ． （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明； （2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O的半径长． 备用图