九年级数学上学期阶段综合练习（一）（前4章）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学上学期阶段综合练习（一）（前4章）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 如图所示的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2.(本小题3分) 若抛物线y=(x-m)²+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )

3.(本小题3分) 下列方程是关于x的一元二次方程的是( )

4.(本小题3分) 已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是( )

5.(本小题3分) 把抛物线y=x²-3向右平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为( )

6.(本小题3分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为( )

7.(本小题3分) 某签字笔七月份销售90万支，八月份、九月份销售量连续增长，九月份销售量达到160万支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为( )

8.(本小题3分) 如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为( )

9.(本小题3分) 如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )

10.(本小题3分) 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP₁B是等腰直角三角形，且∠P₁=90°，把△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C；把△BP₂C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP₃D，依此类推，则旋转第2020次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P₂₀₂₀的坐标为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是____cm²．

12.(本小题3分) 若点A(-1，y₁)，B(3，y₂)，C(5，y₃)均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁， y₂，y₃的大小关系是____．

13.(本小题3分) 如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，则AD的长为____．

14.(本小题3分) 如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，那么点C与C′的距离为____．

15.(本小题3分) 某一房间内A，B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A，B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(4，4)，小车沿抛物线y=ax²-2ax-3a（a<0）运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 解方程： （1）(x+3)²=2x+6（2）(3x+1)²=9(2x+3)²

17.(本小题9分) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△AB₁C₁，并直接写出C₁点的坐标； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出B₂的坐标．

18.(本小题9分) 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程 x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根． （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （3）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．

19.(本小题9分) 如图，是一块三角形材料，∠A=30°，∠C=90°，AB=6．用这块材料剪出一个矩形DECF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在何处？

20.(本小题9分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，过点D作⊙O的切线交EC于点F． （1）求证：EF=FC； （2）填空：①当∠ACD的度数为时，四边形ODFC为正方形； ②若AD=4，DC=2，则四边形ABCD的最大面积是．

21.(本小题10分) 某地有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式； （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式； （3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W，最大利润为多少元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

22.(本小题10分) 在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高． 问题发现： （1）如图1，若∠ACB=90°，点E是线段AB上一个动点（点E不与点A，B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，我们会发现CD，BE，BF之间的数量关系是CD=(BE+BF)，请你证明这个结论； 提出猜想： （2）如图2，若∠ACB=60°，点E是线段AB上一个动点（点E不与点A，B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接BF，猜想线段CD，BE，BF之间的数量关系是； 拓广探索： （3）若∠ACB=α，CD=k·AB（k为常数），点E是线段AB上一个动点（点E不与点A，B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转α，得到线段CF，连接BF．请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．

23.(本小题11分) 如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1． （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标． （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．