九年级数学上学期阶段综合练习（一）（前4章）（华师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学上学期阶段综合练习（一）（前4章）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 若二次根式有意义，则a的取值范围是( )

2.(本小题3分) 下列二次根式中，最简二次根式为( )

3.(本小题3分) 下列解方程的过程，正确的是( )

4.(本小题3分) 如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为( )

5.(本小题3分) 若关于x的一元二次方程(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于( )

6.(本小题3分) 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是( )

7.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )

8.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=α，则点C到x轴的距离等于( )

9.(本小题3分) 如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为( )

10.(本小题3分) 如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 计算：____．

12.(本小题3分) 设a，b是方程x²+x-2 017=0的两根，则a²+2a+b=____．

13.(本小题3分) 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为____．

14.(本小题3分) 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，若sin∠CAB，cos∠OCB，则k=____．

15.(本小题3分) 在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合），将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在直线BC上，当DF与△ABC的一条边垂直时，线段AD的长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 计算： （1）；（2）．

17.(本小题9分) 按要求解下列方程： （1）x²-4x=1（公式法）；（2）2x²-8x+6=0（配方法）．

18.(本小题9分) 已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-1=0． （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）在（1）的结论下，若m取最小整数，求此时方程的两个根．

19.(本小题9分) 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BC的延长线上有一点D，CD=BC，CE⊥BD于点C，交AD于点E，BE交AC于点F．求证： （1）△BCF∽△DBA； （2）AF=CF．

20.(本小题9分) 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位） （1）若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）

21.(本小题10分) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： （2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

22.(本小题10分) 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心． （1）特例感知：如图1，已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积． （2）性质探究：如图2，已知△ABC的重心为点O，请判断，是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由． （3）性质应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M． ①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度； ②若S_△_CME=1，求正方形ABCD的面积．

23.(本小题11分) 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为A(-3，0)，C(1，0)，∠ACB=90°，BC:AC=3:4． （1）直接写出过点A，B的直线的函数表达式． （2）在x轴上找一点D，使△ADB与△ABC相似（不包括全等），求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，若P，Q分别是AB和AD上的动点，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使△APQ是直角三角形？若存在，求出m的值；否则，请说明理由．