八年级数学勾股定理单元练习（一）（华师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学勾股定理单元练习（一）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列说法中正确的是( )

2.(本小题3分) 下列几组数：①3，4，5；②6，8，10；③0.9，1.2，1.5；④n²-1，2n，n²+1（n是大于1的整数）．其中是勾股数的有( )

3.(本小题3分) 如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB=8 m，BC=6 m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道．一个人从A到C走A—B—C比直接走AC多走了( )

4.(本小题3分) 如图，已知楼梯长5 m，高3 m，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要( )

5.(本小题3分) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M，N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为( )

6.(本小题3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是( )

7.(本小题3分) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面AB=2.6米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1米的小学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门自动打开，则人的头顶离感应器的距离AD等于( )

8.(本小题3分) “弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两直角边的乘积ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )

9.(本小题3分) （2021陕西）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC=6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( )

10.(本小题3分) 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2 020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设____．

12.(本小题3分) 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6 cm，8 cm，那么这个直角三角形斜边上的高为____cm．

13.(本小题3分) 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为____．

14.(本小题3分) 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分截面是直径为m的半圆，其边缘AB=CD=20 m，点E在CD上，CE=5 m，一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离约为____m．（边缘部分的厚度忽略不计）

15.(本小题3分) （2018福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处． （1）你能说说其中的道理吗？ （2）仿照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形．（在图2中，只需画出示意图）

17.(本小题8分) 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6 m，AD=8 m，BC=24 m，AB=26 m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？

18.(本小题8分) 如图，小明放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小明求出风筝距离地面的高度AB．

19.(本小题8分) 已知△ABC的三边长a，b，c满足条件：a⁴﹣b⁴＋b²c²﹣a²c²=0．试判断△ABC的形状．

20.(本小题9分) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长； （3）求△FGC的面积．

21.(本小题10分) 一辆装满货物的卡车，高2.5 m，宽1.6 m，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2 m，长方形的另一条边长是2.3 m． （1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由． （2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，要使宽为1.2 m，高为2.8 m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？

22.(本小题12分) 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（），∠AOB=∠MON=90°． （1）如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN； （2）将△MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：．

23.(本小题12分) （2020随州）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）①请叙述勾股定理； ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理．（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） （2）①如图4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S₁+S₂=S₃的有个； ②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案的面积分别为S₁，S₂，直角三角形的面积为S₃，请判断S₁，S₂，S₃的关系并证明．