八年级数学整式的乘法与因式分解单元练习（二）（人教版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学整式的乘法与因式分解单元练习（二）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2021呼伦贝尔）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )

2.(本小题3分) （2021台湾）利用乘法公式判断，下列等式成立的是( )

3.(本小题3分) 下列各式计算正确是( )

4.(本小题3分) 如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为( )

5.(本小题3分) 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(2a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )

6.(本小题3分) （2021泸州）已知10^a=20，100^b=50，则a+b+的值是( )

7.(本小题3分) 已知a-2b=10，ab=5，则a²+4b²的值是( )

8.(本小题3分) 若多项式x²+ax-3可分解为，且a，b，c均为整数，则a的值是( )

9.(本小题3分) 若的展开式中不含x的二次项和x的三次项，则m，n的值为( )

10.(本小题3分) 根据(x-1)(x+1)=x²-1，(x-1)(x²+x+1)=x³-1，(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1，(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1，…的规律，可以得出2^{2 021}+2²⁰²⁰+2^{2 019}+…+2³+2²+2+1的末位数字是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) （2021菏泽）分解因式：____．

12.(本小题3分) 已知二次三项式x²+12x+m²是一个完全平方式，那么m=____．

13.(本小题3分) （2021苏州）若m+2n=1，则3m²+6mn+6n的值为____．

14.(本小题3分) 计算：1.2²+2×1.2×6.7+6.7²-2.1²=____．

15.(本小题3分) 有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题9分) 计算： （1）；（2）(3a+2b-1)(3a-2b+1)； （3）；（4）．

17.(本小题9分) 化简求值： （1）若与(2y-4)²互为相反数，求(2x³y)²·(-2y)+(-8x⁸y³+4x²)÷(-2x²)的值； （2）[2x(x²y-xy²)+xy(xy-x²)]÷x²y，其中x=2 021，y=2 020．

18.(本小题8分) 如图，某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为(a-2b)米的正方形（0<b<）． （1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积； （2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？

19.(本小题9分) 甲、乙两同学分解因式，甲看错了n，分解结果为，乙看错了m，分解结果为，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

20.(本小题9分) 已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，x=3⁵⁵，y=4⁴⁴，z=5³³． （1）求证：a+c=2b； （2）判断x，y，z的大小关系，并说明理由．

21.(本小题10分) 仔细阅读下面例题，解答问题． 例题： 已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为x+n，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)， 则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n， ∴． 解得． ∴另一个因式为x-7，m的值为-21． 问题：仿照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式2x²+3x-m有一个因式是x+4，则另一个因式为，m的值为． （2）已知三次四项式有一个因式是，求m的值，并将该多项式因式分解．

22.(本小题10分) 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的面积为             ； （2）观察图2，三个代数式(m+n)²，(m-n)²，mn之间的等量关系是          ； （3）根据（2）中的结论，若x+y=6，xy=8，则x-y=             ； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢? （5）试画出一个长方形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m²+4mn+3n²．

23.(本小题11分) 阅读材料： 分解因式： 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式：；； （2）无论m取何值，代数式总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值； （3）观察下面这个形式优美的等式：， 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．