九年级数学二次函数单元练习（一）（华师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学二次函数单元练习（一）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 二次函数y=2x²-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )

2.(本小题3分) 抛物线y=2x²，y=-2x²，共有的性质是( )

3.(本小题3分) 将二次函数y=x²-4x+3通过配方可化为y=a(x-h)²+k的形式，结果为( )

4.(本小题3分) 在二次函数y=-x²+2x+1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )

5.(本小题3分) 将抛物线y=-x²-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )

6.(本小题3分) 已知(-2，y₁)，(1，y₂)，(3，y₃)是抛物线y=2x²+6x+c上的点，则( )

7.(本小题3分) 已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象是( )

8.(本小题3分) （2019山西）如图1是一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象—抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

9.(本小题3分) 根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）得到一些对应值，列表如下： 判断一元二次方程ax²+bx+c=0的一个解x₁的范围是( )

10.(本小题3分) （2021鄂州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(-1，0)，其对称轴为直线x=1．下列结论：①abc<0；②4a+2b+c<0；③8a+c<0；④若抛物线经过点(-3，n)，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的两根分别为-3，5．上述结论中正确结论的个数为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如果函数是二次函数，那么k的值一定是____．

12.(本小题3分) 把抛物线y=(x-1)²-1沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是____．

13.(本小题3分) 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是____m．

14.(本小题3分) （2021淄博）对于任意实数a，抛物线y=x²+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是____．

15.(本小题3分) （2021无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x²的图象交于A，B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)（x＞0），写出y关于x的函数表达式：____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象．

17.(本小题9分) 张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

18.(本小题9分) 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为B(1，0)和C，与y轴的交点坐标为(0，-1.5)，且此抛物线过点A(3，6)． （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．

19.(本小题9分) 在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且(x₁+1)(x₂+1)=-8． （1）求二次函数解析式； （2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

20.(本小题9分) 已知二次函数y=(x-m)²-1（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？（直接写出答案）

21.(本小题10分) （2021十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： （1）填空：m与x的函数关系为； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n<4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．

22.(本小题10分) （2021永州）已知关于x的二次函数y₁=x²+bx+c（实数b，c为常数）． （1）若二次函数的图象经过点(0，4)，对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式； （2）若b²-c=0，当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值； （3）记关于x的二次函数y₂=2x²+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁，求实数m的最小值．

23.(本小题11分) （2021通辽）如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A(3，0)，B(-1，0)两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上． （1）求抛物线的解析式． （2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PBC的周长． （3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．