九年级数学二次函数单元练习（二）（华师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学二次函数单元练习（二）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

已经有0位用户完成了练习

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 若为二次函数，则m的值为( )

2.(本小题3分) 对于抛物线y=-(x+2)²+3，下列结论中正确结论的个数为( ) ①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=-2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．

3.(本小题3分) 将抛物线y=3x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为( )

4.(本小题3分) 二次函数y=x²-2x-3，当y<0时，自变量x的取值范围是( )

5.(本小题3分) 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为( )

6.(本小题3分) 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax²+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象正确的是( )

7.(本小题3分) 下列关于函数y=x²-6x+10的四个命题，其中真命题是( )

8.(本小题3分) （2021淄博）已知二次函数y=2x²-8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P₁，P₂，P₃三点满足，则m的值是( )

9.(本小题3分) 设一元二次方程(x-2)(x-3)=m（m＞0）的两根分别为α，β，且α<β，则二次函数y=(x-2)(x-3)的函数值y＞m时自变量x的取值范围是( )

10.(本小题3分) （2021牡丹江）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为(1，n)，与x轴的一个交点B(3，0)，与y轴的交点在(0，-3)和(0，-2)之间．下列结论：①；②；③(a+c)²-b²=0；④2c-a<2n．其中正确的个数有( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 二次函数y₁=mx²，y₂=nx²的图象如图所示，则m____n（填“＞”或“<”）．

12.(本小题3分) 二次函数y=2x²-4x-1的图象是由y=2x²+bx+c图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=____，c=____．

13.(本小题3分) 已知二次函数y=x²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： A(m-4，y₁)，B(m+6，y₂)两点都在该函数的图象上，若y₁=y₂，则m的值是____．

14.(本小题3分) 在平面直角坐标系中，A点坐标为(-1，4)，B点坐标为(5，4)．已知抛物线y=x²-2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是____．

15.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，2)．若抛物线（h，k为常数）与线段AB交于C，D两点，且CD=AB，则k的值为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1，2)，且图象过点(1，-3)． （1）求这个二次函数的表达式； （2）写出它的开口方向、对称轴．

17.(本小题9分) （1）请在坐标系中画出二次函数y=x²-2x的大致图象； （2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x²-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）； （3）观察图象，直接写出方程x²-2x=1的根．（精确到0.1）

18.(本小题9分) 如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx-2交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线． （1）求k和a，b的值； （2）求不等式kx+1＞ax²+bx-2的解集．

19.(本小题9分) 如图，已知二次函数y=-x²+bx+3的图象与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA=OB． （1）求线段AC的长度； （2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ=，求点P的坐标．

20.(本小题9分) （2021衢州）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系． （1）求桥拱顶部O离水面的距离． （2）如图2，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式． ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

21.(本小题10分) （2021荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是4 050元，求m的值．

22.(本小题10分) （2021荆州）小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)²进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： ①写出该函数的一条性质：                             ； ②方程-(|x|-1)²=-1的解为：               ； ③若方程-(|x|-1)²=a有四个实数根，则a的取值范围是                 ． （2）延伸思考： 将函数y=-(|x|-1)²的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(|x-2|-1)²+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2<y₁≤3时，自变量x的取值范围．

23.(本小题11分) （2021广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(-1，0)，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）求b，c的值． （2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？ （3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．