九年级数学圆单元练习（一）（华师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学圆单元练习（一）（华师版）

满分120分答题时间69分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2021桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是( )

2.(本小题3分) 下列说法：①平分弦的直径一定垂直于这条弦；②三个点确定一个圆；③同弧或等弧所对的圆心角相等；④三角形的外心一定在三角形的内部．其中正确的有( )

3.(本小题3分) 已知圆的内接正六边形的周长为36，则圆的半径为( )

4.(本小题3分) 如图，∠ACB=30°，点O是CB上的一点，且OC=6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为( )

5.(本小题3分) 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，点D是优弧BC上一点，如果∠AOB=58°，那么∠ADC的度数为( )

6.(本小题3分) 如图，已知OB为⊙O的半径，且OB=10 cm，弦CD⊥OB于点M，若OM:MB=4:1，则CD的长为( )

7.(本小题3分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点E，点F是AD与⊙O的交点，已知AB=12，∠C=60°，则弧FE的长等于( )

8.(本小题3分) （2019安顺）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( )

9.(本小题3分) 如图，已知△ABC，点O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β，则( )

10.(本小题3分) 如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=____．

12.(本小题3分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为弧AC的中点，且弧CD所对圆心角的度数为70°，则∠BAF=____°．

13.(本小题3分) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为____（结果保留π）．

14.(本小题3分) 如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则四边形ADBC的面积为____．

15.(本小题3分) 如图，在以AB为直径的半圆O中，点C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM⊥CP交AP于点N，连接BN，若AB=12，则NB的最小值是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的长．

17.(本小题9分) 如图一面墙上有一个矩形门ABCD，现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，AD=m，CD=1 m． （1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？ （2）求要打掉墙体的面积是多少m²？（结果保留根号）

18.(本小题9分) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=120°．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，AC=BC； （2）在图2中，AC≠BC．

19.(本小题9分) （2021梧州）如图，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OC=3，DE=2，求tan∠F的值．

20.(本小题9分) 如图，AB是⊙O的直径，点P是圆上不与点A，B重合的动点，连接AP并延长AP到点D，使AP=DP，连接BD，点C是BD的中点，连接OP，OC，PC． （1）求证：BA=BD． （2）填空： ①若AB=16，当AP= 时，四边形AOCP是菱形； ②当∠DPC= °时，四边形OBCP是正方形．

21.(本小题10分) （2020鄂尔多斯）我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)²+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²，如：圆心为点P(-2，1)，半径为3的圆的方程为(x+2)²+(y-1)²=9． （1）以点M(-3，-1)为圆心，为半径的圆的方程为． （2）如图，以点B(-3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，点C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为点D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=． ①连接EC，求证：EC是⊙B的切线； ②在BE上是否存在一点Q，使QB=QC=QE=QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以点Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．

22.(本小题10分) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中点P在弧AQ上且不与点A重合，但点Q可与点B重合． 发现：弧AP的长与弧QB的长之和为定值，求； 探究：当圆M与AB相切时，求弧AP的长．（注：结果保留π，，）

23.(本小题11分) （2021大庆）如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P． （1）求证：PC=PG； （2）判断PG²=PD·PE是否成立？若成立，请证明该结论； （3）若G为BC中点，OG=，，求DE的长．