九年级数学圆单元练习（二）（华师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学圆单元练习（二）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 已知OA=4 cm，以点O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是( )

2.(本小题3分) 下列说法中，正确的是( )

3.(本小题3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为( )

4.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD所对的圆心角的度数为( )

5.(本小题3分) 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于( )

6.(本小题3分) 如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧AB上一点，连接AC，BC，若∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB的长为( )

7.(本小题3分) 如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论： ①弧DF所对的圆心角的度数为90°；②AE=DF；③S_正八边形_ABCDEFGH=AE·DF． 其中所有正确结论的序号是( )

8.(本小题3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为( )

9.(本小题3分) 如图，在△ABC中，AB＞BC＞CA，现将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点A′在BC的延长线上，点B的对应点为B′．记旋转前后三角形的内心分别为I，I′，旋转前后三角形的外心分别为O，O′，则以下说法正确的是( )

10.(本小题3分) （2021武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E．若弧BE=弧DE，设∠ABC=α，则α所在的范围是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=80°，则∠BOD=____．

12.(本小题3分) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC=1，则点B旋转到B′所经过的路线长为____．

13.(本小题3分) （2021吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）

14.(本小题3分) （2021陕西）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为____．

15.(本小题3分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD是腰AC上的高，点O是线段BD上一动点，当半径为的⊙O与△ABC的一边相切时，OB的长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于点C，过C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．

17.(本小题9分) 如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．

18.(本小题9分) 某故宫文物修复专家欲根据某瓷盘残片复原出瓷盘的原状（已知瓷盘的原状为标准的圆），并补描上花纹．文物修复专家的复原方法如下：①在瓷盘残片上作出两条弦；②分别作两条弦的垂直平分线，交于点O；③点O即为瓷盘的圆心，以圆心到弧上任意一点的长为半径作圆，即可作出瓷盘的原状．如图所示是瓷盘残片的示意图． （1）尺规作图：请你根据文物修复专家的复原方法，作出瓷盘的原状（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）请你对文物修复专家的复原方法（“弦的垂直平分线过圆心”）进行证明（要求：写出“已知”、“求证”、“证明”）．

19.(本小题9分) 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF． （1）求证：AE是⊙O的直径； （2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．

20.(本小题9分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD=CB，连接AD，点E是弧AC的中点． （1）求证：△ABC≌△ADC． （2）①当∠E= °时，△ABD是直角三角形； ②当∠D= °时，四边形OAEC是菱形．

21.(本小题10分) 2021赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且弧CE=弧BE，连接OE交BC于点F． （1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=，tan∠CBD=，求⊙O的半径．

22.(本小题10分) 阅读材料：如图1，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S_△_ABC表示△ABC的面积． ∵S_△_ABC=S_△_OAB+S_△_OBC+S_△_OCA 又∵S_△_OAB=，S_△_OBC=，S_△_OCA= ∴S_△_ABC= ∴（可作为三角形内切圆半径公式） 根据上述阅读材料完成下列各题： （1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆的半径； （2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式； （3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

23.(本小题11分) （2021长沙）如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在弧AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在弧QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ． （1）求sin∠AOQ的值； （2）求的值； （3）令ME=x，QD=y，直径AB=2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．