八年级数学上学期期末综合练习（一）（华师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学上学期期末综合练习（一）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2021仙桃）下列实数中是无理数的是( )

2.(本小题3分) 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是( )

3.(本小题3分) （2021丽水）计算(-a)²·a⁴的结果是( )

4.(本小题3分) 下列命题中，逆命题是假命题的是( )

5.(本小题3分) 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是( )

6.(本小题3分) 如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )

7.(本小题3分) 为了推广城市绿色出行，市政府增设了许多共享单车停放点．如图，某社区有三个居民小区A，B，C，如果在△ABC内设置一个共享单车停放点P，使点P到三个小区的距离相等，停放点P应选在△ABC的( )

8.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点D．已知BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为( )

9.(本小题3分) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A，B，C，D的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形E的面积是( )

10.(本小题3分) 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF，BF，下列结论：①BF=CD；②△AED≌△AEF；③AD=AE；④BE²+DC²=DE²．其中一定正确的有( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 计算：____．

12.(本小题3分) 若的乘积中不含x的一次项，则a=____．

13.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C的度数是____．

14.(本小题3分) 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=____．

15.(本小题3分) 在△ABC中，AB=15，AC=20，D是BC边所在直线上的点，AD=12，BD=9，则BC=____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 把下列多项式分解因式： （1）4x³-16xy²；（2）(x-1)(x-3)+1．

17.(本小题9分) 先化简再求值：[(a-2b)²+(a+2b)²-2(a+2b)(a-2b)]÷(-4b)，其中，b=6．

18.(本小题9分) 某校图书管理员对一周内学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图所示，请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）学生最喜欢借阅哪类图书？并求出此类图书所占扇形的圆心角的度数； （3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来确定每类图书的购买量，问应购买科普类图书多少本？

19.(本小题9分) 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AM=AN，∠1=∠2． 求证：∠M=∠N．

20.(本小题10分) 黑土地被称为“耕地中的大熊猫”，东北某省在保护黑土地的项目中，有一块三角形空地需要治理．如图，在△ABC中，点E是AC边上的一点，AB=AC，BC=13，BE=12，CE=5． （1）判断△ABE的形状，并说明理由； （2）求线段AB的长．

21.(本小题9分) 尺规作图与说理（要求保留作图痕迹，不写作法）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． （1）过点C作AB的垂线CD，交AB于点D； （2）作∠ABC的平分线BE交AC于点E，交CD于点F； （3）观察线段CE与CF有何数量关系？并说明理由．

22.(本小题10分) 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如： 计算：(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1-5)i=5-4i；(1+i)×(2-i)=1×2-1×i+2×i-i²=2+(-1+2)i-(-1)=3+i． 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列等式或命题中，错误的是( ) A．i⁴=1B．复数(1+i)²的实部为0 C．(1+i)×(3-4i)=-1-iD．i+i²+i³+i⁴+…+i^{2 019}=-1 （2）计算：①(1+2i)(2-i)+(2-i)²；②(1+2i)³(1-2i)³．

23.(本小题11分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒． （1）求AD的长． （2）直接写出用含有t的代数式表示PE= ． （3）在运动过程中，是否存在某个时刻t，使△ABC与A，D，P三点组成的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．