九年级数学上学期期末综合练习（二）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学上学期期末综合练习（二）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2021赤峰）一元二次方程x²-8x-2=0，配方后可变形为( )

2.(本小题3分) （2021郴州）下列说法正确的是( )

3.(本小题3分) 抛物线y=-(x+2)²-3的顶点坐标是( )

4.(本小题3分) （2021广安）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( )

5.(本小题3分) 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足( )

6.(本小题3分) 如图所示，点C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，弧BC=弧BD，∠CAB=24°，则∠ABD的度数为( )

7.(本小题3分) 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=9，D是BC边上一点，若AD=BD，则BD的长为( )

8.(本小题3分) 已知二次函数y=x²-bx+1（-1≤b≤1），当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )

9.(本小题3分) （2021牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线（x<0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE=2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为( )

10.(本小题3分) （2021苏州）如图，线段AB=10，点C，D在AB上，AC=BD=1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA，PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 一元二次方程2a²-3a=0的解是____．

12.(本小题3分) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是____．

13.(本小题3分) （2021桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°<α<180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是____．

14.(本小题3分) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点B在点(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②16a+4b+c<0；③4ac-b²<8a；④；⑤ $b<c$ ．其中正确结论的序号有____．

15.(本小题3分) （2020沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A₁B₁C₁的顶点均在格点上，且△ABC与△A₁B₁C₁关于某点中心对称，已知A，C₁，C三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． （1）求对称中心的坐标； （2）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A₂BC₂，并写出点A的对应点A₂的坐标．

17.(本小题9分) （2021遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其他完全相同） （1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜，否则乙胜，用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．

18.(本小题9分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°． （1）求证：EM是⊙O的切线； （2）若∠A=∠E，BC=，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

19.(本小题9分) （2021东营）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

20.(本小题9分) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式． （2）反比例函数图象上是否存在点D，使以B，C，P，D为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

21.(本小题10分) （2021荆州）小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)²进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： ①写出该函数的一条性质：                              ； ②方程-(|x|-1)²=-1的解为：             ； ③若方程-(|x|-1)²=a有四个实数根，则a的取值范围是            ． （2）延伸思考： 将函数y=-(|x|-1)²的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(|x-2|-1)²+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2<y₁≤3时，自变量x的取值范围．

22.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A(-3，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C．直线y=h（h为常数，且0<h<6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大． （3）已知一定点M(-2，0)，问：是否存在这样的直线y=h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

23.(本小题11分) 如图，两等腰直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，DE=4，AB=2．设EC=m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB=45°． （1）当m=4时，= ； （2）当m=4时，△ABC绕点C逆时针旋转90°，求的值； （3）当0<m<4时，△ABC绕点C逆时针旋转θ度（0<θ<90），原题中其他条件不变，求的值（用含m的代数式表示）．