八年级数学上学期期末综合练习（一）（北师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学上学期期末综合练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 在这组数3.141 592 6，，，，0.151 151 115 111 15…（两个5之间依次多一个1）中，无理数有( )

2.(本小题3分) 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )

3.(本小题3分) 点P(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为( )

4.(本小题3分) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )

5.(本小题3分) 某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( )

6.(本小题3分) 春节前夕，某超市用1 680元购进A，B两种商品共件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )

7.(本小题3分) 下列命题是真命题的是( )

8.(本小题3分) 一次函数y=kx-b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一坐标系内的大致图象不可能的是( )

9.(本小题3分) 如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A=45°，∠AOD=80°，则∠CBD的度数为( )

10.(本小题3分) 某通讯公司就宽带上网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示．小明根据图象得出如下四个结论：①每月上网不足25小时，选择A方式最省钱；②每月上网费用为60元时，B方式上网的时间比A方式多；③每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱；④每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱．以上四个结论中正确的是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 的平方根是____．

12.(本小题3分) 如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为____．

13.(本小题3分) 对于任意的正数m，n定义运算为：m※n=，计算(8※12)×(3※2)的结果为____．

14.(本小题3分) 如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是____．

15.(本小题3分) 如图，直线y=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，点B，点P是第一象限内的一个动点，若以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) （1）计算：； （2）解方程组：．

17.(本小题8分) 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值； （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

18.(本小题8分) 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E，交CD于点F． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠B的度数．

19.(本小题9分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，且点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3)． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，画出△A′B′C′； （3）计算△A′B′C′的面积； （4）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标．

20.(本小题9分) 某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁，y₂关于x的函数关系式； （3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

21.(本小题10分) 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． 特例感知 ①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； ②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度． 深入探究 如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．

22.(本小题11分) 在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y=|x-1|+1的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： ①k=       ； ②若点A(a，n)和点B(b，n)是该函数图象上的两点，则a+b=       ． （2）描点并画出该函数的图象． （3）根据函数图象可得： ①该函数的最小值为       ； ②观察函数y=|x-1|+1的图象，写出该图象的两条性质：                          ；                             ． （4）结合函数图象，解决问题： 直接写出方程|x-1|+1=5的解：                ．

23.(本小题12分) 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）． （1）写出图2中点C横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长． （2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．货轮出发后，问： ①货轮几小时追上游轮？ ②货轮与游轮何时相距12 km？