九年级数学上学期期末综合练习（二）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学上学期期末综合练习（二）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( )

2.(本小题3分) 如图，已知，直线AB，CD分别交于点A，E，B和点C，F，D，若AE=2，BE=4，则的值为( )

3.(本小题3分) 一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有( )个．

4.(本小题3分) 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²-10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( )

5.(本小题3分) 将抛物线y=3x²先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为( )

6.(本小题3分) 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为( )

7.(本小题3分) 若点A(a-1，y₁)，B(a+1，y₂)在反比例函数（）的图象上，且，则a的取值范围是( )

8.(本小题3分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则的值为( )

9.(本小题3分) 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若(x₁，y₁)和(x₂，y₂)是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为(-1，m)，则关于x的方程ax²+bx+c=m-1无实数根．其中正确结论的个数是( )

10.(本小题3分) 如图，△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A_n_-1B_nA_n都是一边在x轴上的等边三角形，点B₁，B₂，B₃，…，B_n都在反比例函数（）的图象上，点A₁，A₂，A₃，…，A_n都在x轴上，则A_n的坐标为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为____．

12.(本小题3分) 如图，一直线经过原点O，且与反比例函数（）相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC的面积为8，则k=____．

13.(本小题3分) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m²，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为____．

14.(本小题3分) 如图，EF是平行四边形ABCD的边AD上的两点，△EOF的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为7，则图中阴影部分的面积为____．

15.(本小题3分) 如图，在△ABC中，BC=12，AC=16，∠C=90°，M是AC边上的中点，N是BC边上任意一点，且．若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN=____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 已知． （1）化简P； （2）若a为方程的解，求P的值．

17.(本小题9分) 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）已知这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是； （2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

18.(本小题9分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t秒（），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE=DF； （2）当t= 时，四边形BEDF是矩形； （3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

19.(本小题9分) 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度AC（结果保留根号）； （2）求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

20.(本小题9分) 如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）直接写出不等式的解集．

21.(本小题10分) 某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价（元/千克）的关系，如图所示． （1）试求出y与x之间的一个函数关系式； （2）利用（1）的结论： ①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润； ②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？

22.(本小题10分) 已知抛物线y=ax²-2ax-3a（a≠0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧． （1）请求出抛物线对称轴和点A，B的坐标； （2）已知点M(-1，1)，N(4，6a-2)，且抛物线与线段MN只有一个公共点，请求出a的取值范围．

23.(本小题11分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，点D在边AC上（不与点A，C重合），连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作DE⊥AB于点E，连接CK，EK，CE，将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90°）． （1）如图1，若α=45°，则△ECK的形状为； （2）在（1）的条件下，若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，如图2所示，求证：BE-AE=2CK； （3）若△ADE绕点A旋转至图3位置时，使得D，E，B三点共线，点K仍为线段BD的中点，请你直接写出BE，AE，CK三者之间的数量关系（用含α的三角函数表示）．