九年级数学解直角三角形单元练习（一）（冀教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学解直角三角形单元练习（一）（冀教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于( )

2.(本小题3分) 把直角三角形缩小5倍，那么锐角∠A的正弦值( )

3.(本小题3分) 如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1:2.4，则小车上升的高度是( )

4.(本小题3分) （2021玉林）如图，△ABC底边BC上的高为h₁，△PQR底边QR上的高为h₂，则有( )

5.(本小题3分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )

6.(本小题3分) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=，OA=OC=，则∠OAB的度数为( )

7.(本小题3分) 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为( )

8.(本小题3分) （2021温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC²的值为( )

9.(本小题3分) 在△ABC中，BC=a，AB=c，CA=b．且a，b，c满足：a²-8b=-23，b²-10c=-34，c²-6a=7，则2sinA+sinB=( )

10.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 若，则α=____度．（α为锐角）

12.(本小题3分) 如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，若测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为____米．（结果保留根号）

13.(本小题3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF=3，则BC的长为____．

14.(本小题3分) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于____．

15.(本小题3分) （2021乐山）在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB=30°，则CP的长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 计算下列各题． （1）；（2）．

17.(本小题8分) 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c． （1）已知c=，∠A=60°，求∠B，a，b； （2）已知a=，∠A=45°，求∠B，b，c．

18.(本小题9分) 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？

19.(本小题9分) 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin (180°-α)，cosα=-cos (180°-α)． （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

20.(本小题10分) （2021柳州）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）； （2）求救助船A，B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

21.(本小题10分) （2021鄂尔多斯）图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°． （1）若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离；（计算结果精确到个位） （2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）

22.(本小题10分) （2021青海）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB₁A₁绕门轴AA₁向里面旋转35°，将右边的门CDD₁C₁绕门轴DD₁向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）． （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，）

23.(本小题11分) 观察猜想 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE=AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则，sin∠ADE= ； 探究证明 （2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD=AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由； （3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED=nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n，α的式子表示）