中考数学几何中的类比探究综合练习卷
满分100分 答题时间40分钟
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本试卷为
的课后练习题
单选题(本大题共小题， 共分)
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2.(本小题16分)
已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
小明猜测线段BM,DN和MN之间的数量关系为BM+DN=MN.理由如下:
如图, ① .
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠ABC=∠ABE =90°,
∴△ABE≌△ADN,
∴∠BAE=∠DAN,AE=AN,
∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠EAM=45°,
又∵AM=AM,
∴ ② ,
∴MN=ME,
∵ME=BM+BE=BM+DN,
∴BM+DN=MN.
①,②处横线上所填内容分别是()
小明猜测线段BM,DN和MN之间的数量关系为BM+DN=MN.理由如下:
核心考点: 类比探究问题
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5.(本小题16分)
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(2)若点E是线段AC上的任意一点,其它条件不变.如图2,判断线段BE、EF有怎样的数量关系并证明.小宇同学展示出如下正确的作法:
解:BE=EF,证明如下:如图2, ① ,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°,
又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形,
∴AG=AE,
∴BG=CE,
又∵CF=AE,
∴GE=CF,
又∵∠BGE=∠ECF=120°,
∴ ② ,
∴BE=EF;
①,②处横线上所填内容分别是()
核心考点: 类比探究问题
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6.(本小题18分)
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(3)如图3,若点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变.求证:BE=EF.
参考小宇同学的作法,第一步应为 ③ .
接下来的证明过程如下:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°,
又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形,
∴AG=AE,
∴BG=CE,
又∵CF=AE,
∴GE=CF,
又∵∠BGE=∠ECF=60°,
∴ ④ ,
∴BE=EF.
③,④处横线上所填内容分别是()
核心考点: 类比探究问题
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