2.(本小题12分) 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是CA延长线上一点，EG⊥BC于点G，∠E=∠1.
求证：AD平分∠BAC.

证明：如图，

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的性质）
∴EG∥AD（                    ）
∴∠E＝      （两直线平行，同位角相等）
∠1＝      （两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠1（已知）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；
④∠2；⑤∠3．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

核心考点: 角平分线的定义  垂直  平行线的性质、判定 

4.(本小题12分) 已知：如图，△ABC．D为BC上任意一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：如图，

∵DE∥AB（辅助线的作法）
∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠4（                    ）
∵DF∥AC（辅助线的作法）
∴∠3＝      ，∠A＝∠4（两直线平行，同位角相等）
∴∠2＝∠A（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3=180°（                    ）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④∠DEA；
⑤∠DEC；⑥∠C；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和是180°．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

核心考点: 平行线的性质  三角形内角和 

6.(本小题12分) 已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求证：AB∥DG．

证明：如图，

∵EF⊥BC（已知）
∴∠B+∠1=90°（                    ）
∵AD⊥BC（已知）
∴∠2+∠3=90°（垂直的性质）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠3（                    ）
∴            （同位角相等，两直线平行）
①垂直的性质；②直角三角形两锐角互余；③等角的余角相等；④同角的余角相等；⑤等量代换；⑥EF∥AD；⑦AB∥DG．
以上空缺处以此所填正确的是（    ）

核心考点: 平行线的判断  余角定理 

8.(本小题14分) 已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD．
求证：∠1=∠2．

证明：如图，

∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠3=∠4（角平分线的定义）
∵DE∥AC（已知）
∴∠3=      （两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠5（等量代换）
∵EF∥CD（已知）
∴∠1=      （两直线平行，同位角相等）
∠5=      （两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
①∠1；②∠2；③∠3；④∠4；⑤∠5．
以上空缺处依次所填正确的是（    ）

核心考点: 平行线的性质