角的相关计算和证明（理由和过程挖空）（一）（通用版）-七年级试卷-众享学科测评

角的相关计算和证明（理由和过程挖空）（一）（通用版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题12分) 如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，求∠E的度数． 解：如图， ∵AB∥CD（已知） ∵∠EHC=50°（已知） ∴∠EGA=50°（等量代换） ∵∠EGA是△EGF的一个外角（外角的定义） ∴∠EGA=∠E+∠EFA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠EFA=28°（已知） ∴∠E=∠EGA-∠EFA =50°-28° =22°（等式的性质） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

2.(本小题12分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，∠ADE=158°，则∠DEF的度数为( )

3.(本小题12分) 如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，∠ACB=90°，a∥b， ∠1=50°，∠A=60°，求∠2的度数． 解：如图， ∵a∥b（已知） ∴∠EFB=∠1（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=50°（已知） ∴∠EFB=50°（等量代换） ∵∠A=60°（已知） ∴∠B=90°-∠A =90°-60° =30°（直角三角形两锐角互余） ∵∠2是△EFB的一个外角（外角的定义） ∴∠2=∠B+∠EFB =30°+50° =80°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

4.(本小题12分) 已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F， ∠A=50°，∠E=55°，求∠B的度数． 解：如图， ∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知） ∴（角平分线的定义） ∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠A=50°（已知） ∴∠B=∠ACD-∠A =110°-50° =60°（等式的性质） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

5.(本小题13分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F． ∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFA=120°，则∠BEC的度数是( )

6.(本小题13分) 已知：如图，CD平分∠ACB，∠EDC=30°，∠EFC=60°. 求证：∠B=∠ADE． 解：如图， ∵∠EFC是△DFC的一个外角（外角的定义） ∴∠EFC=∠EDC+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠EDC=30°，∠EFC=60°（已知） ∴∠ACD=∠EFC-∠EDC =60°-30° =30°（等式的性质） ∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

7.(本小题13分) 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F． 若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数． 解：如图， ∵∠B=30°，∠C=70°（已知） ∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-30°-70° =80°（三角形的内角和是180°） ∵AD是∠BAC的平分线（已知） ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义） ∵EF⊥BC（已知） ∴∠EFD=90°（垂直的性质） ∴∠DEF=90°-∠ADF =90°-70° =20°（直角三角形两锐角互余） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

8.(本小题13分) 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．若∠ABC=55°，∠ACB=75°，求∠BOC度数． 解：如图， ∵CE⊥AB（已知） ∴∠BEC=90°（垂直的性质） ∵∠ABC=55°（已知） ∴∠4=90°-∠ABC =90°-55° =35°（直角三角形两锐角互余） ∵BD⊥AC（已知） ∴∠BDC=90°（垂直的性质） ∵∠ACB=75°（已知） ∴∠2=90°-∠ACB =90°-75° =15°（直角三角形两锐角互余） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )