角的相关计算和证明（过程训练）（一）（通用版）-七年级试卷-众享学科测评

角的相关计算和证明（过程训练）（一）（通用版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题12分) 已知：如图，∠1=∠A+∠D． 求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义） ∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 横线处应填写的过程恰当的是( )

2.(本小题12分) 已知：如图，AB∥CD，∠D=30°，BD平分∠ABC，求∠BCE的度数． 解：如图， ∵BD平分∠ABC（已知） ∴∠CBD=∠ABD=30°（角平分线的定义） ∵∠BCE是△BCD的一个外角（外角的定义） ∴∠BCE=∠D+∠CBD =30°+30° =60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 横线处应填写的过程恰当的是(    )

3.(本小题12分) 如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°， 求∠FBC度数． 解：如图， ∵CE⊥AF（已知） ∴∠AEC=90°（垂直的性质） ∵∠C=20°（已知） ∴∠A=90°-20°=70°（直角三角形两锐角互余） 横线处应填写的过程恰当的是( )

4.(本小题12分) 已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，求∠3的度数． 解：如图， ∵DF∥EG（已知） ∴∠2=∠4（两直线平行，同位角相等） ∵∠2=50°（已知） ∴∠4 =50°（等量代换） 横线处应填写的过程恰当的是( )

5.(本小题13分) 已知：如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E， ∠A=30°，∠D=60°，求∠ACB的度数． 解：如图， ∵∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠2 =60°（等量代换） ∵∠ACB是△CDE的一个外角（外角的定义） ∴∠ACB=∠2+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠D=60°（已知） ∴∠ACB =60°+60° =120°（等式的性质） 横线处应填写的过程恰当的是(    )

6.(本小题13分) 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，∠DEF=50°，∠C=70°，求∠A的度数． 解：如图， ∵DE∥BC（已知） ∴∠DEF=∠1（两直线平行，内错角相等） ∵∠C=70°（已知） ∴∠A=180°-∠B-∠C =180°-50°-70° =60°（三角形的内角和是180°） 横线处应填写的过程恰当的是(    )

7.(本小题13分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF=∠D，F是DC延长线上一点，∠CEF=∠F． 求证：∠BAE=∠DAE． 证明：如图， ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等） ∵∠ECF=∠D（已知） ∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行） 即∠BAE=∠DAE． 横线处应填写的过程恰当的是( )

8.(本小题13分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，∠DCE=15°， ∠CEF=135°． 求证：EF∥BC． 证明：如图， ∵CD⊥AB（已知） ∴∠CDB=90°（垂直的性质） ∵∠B=30°（已知） ∴∠DCB=90°-∠B=60°（直角三角形两锐角互余） ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 横线处应填写的过程恰当的是( )