角的相关计算和证明（过程训练）（二）（通用版）-七年级试卷-众享学科测评

角的相关计算和证明（过程训练）（二）（通用版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题16分) 已知：如图，AB∥CD，∠EBA=60°，∠D=50°． 求∠E的度数． 解：如图， ∵∠EFC是△EDF的一个外角（外角的定义） ∴∠EFC=∠D+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠D=50°（已知） ∴∠E=∠EFC-∠D =60°-50° =10°（等式的性质） 横线处应填写的过程，顺序正确的是(    ) ①∵AB∥CD（已知） ②∵∠EBA=60°（已知） ③∴∠EBA=∠EFC（两直线平行，同位角相等） ④∴∠EFC=60°（等量代换） ⑤∴∠EBA=∠EFC=60°（两直线平行，同位角相等）

2.(本小题16分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∠E=45°．若AE∥BC，则∠AFD的度数是(    ) 解：如图， ∵AE∥BC（已知） ∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠C=30°（已知） ∴∠1=30°（等量代换） 横线处应填写的过程，顺序正确的是(    ) ①∵∠E=45°（已知） ②∵∠AFD是△AEF的一个外角（外角的定义） ③∴∠AFD=30°+45°=75°（等式的性质） ④∴∠AFD=∠1+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ⑤∴∠AFD=30°+45°=75°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

3.(本小题17分) 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是CA延长线上一点，EG⊥BC于点G，若AD平分∠BAC，求证：∠BFG=∠E． 解：如图， ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∴∠BFG=∠E（等量代换） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∵AD∥EG（同位角相等，两直线平行） ②∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行） ③∴∠1=∠BFG，∠2=∠E（两直线平行，同位角相等） ④∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的性质）

4.(本小题17分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为CA延长线上一点，DF⊥BC于点F，交AB于点E．求证：∠D=∠AED． 证明：如图， ∵DF⊥BC（已知） ∵∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠1=∠D（等量代换） 即∠D=∠AED 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∵∠B=∠C（已知） ②∵∠1=∠2（对顶角相等） ③∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°（直角三角形两锐角互余） ④∴∠2=∠D（等角的余角相等） ⑤∴∠EFB=∠DFC=90°（垂直的性质）

5.(本小题17分) 已知：如图，在△ABC中，EF∥AD，∠EFD=80°，∠1=20°，∠2=50°，求∠DGC的度数． 解：如图， ∴∠ADG=∠ADC-∠2=80°-50°=30°（等式的性质） ∵∠DGC是△ADG的一个外角（外角的定义） ∴∠DGC=∠1+∠ADG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠1=20°（已知） ∴∠DGC=20°+30° =50°（等式的性质） 横线处应填写的过程，顺序正确的是(    ) ①∵EF∥AD（已知） ②∵∠EFD=80°（已知） ③∵∠2=50°（已知） ④∴∠ADC=80°（等量代换） ⑤∴∠ADC=∠EFD（两直线平行，同位角相等）

6.(本小题17分) 已知：如图，CE平分外角∠ACD，点F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于点G．若∠1=60°，∠B=40°，求∠2的度数． 解：如图， ∵FG∥CE（已知） ∴∠F=∠1（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=60°（已知） ∴∠F=60°（等量代换） ∴∠BAC=∠ACD-∠B=120°-40°=80°（等式的性质） ∵∠BAC是△AGF的一个外角（外角的定义） ∴∠2=∠BAC-∠F=80°-60°=20°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∵CE平分∠ACD（已知） ②∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义） ③∵∠B=40°（已知） ④∴∠ACD=2∠1=2×60°=120°（角平分线的定义） ⑤∴∠ACD=∠B+∠BAC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ⑥∴∠ACD=∠1=60°（角平分线的定义）