角的相关计算和证明（过程训练）（四）（通用版）-七年级试卷-众享学科测评

角的相关计算和证明（过程训练）（四）（通用版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题12分) 已知：如图，AB∥EF，AB∥CD．∠F=130°，∠C=65°，求∠CBF的度数． 解：如图， ∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠C=65°（已知） ∴∠ABC=65°（等量代换） ∴∠CBF=∠ABC-∠ABF =65°-50° =15°（等式的性质） 横线处应填写的过程，顺序正确的是(    ) ①∵AB∥EF（已知） ②∵∠F=130°（已知） ③∴∠ABF+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） ④∴∠ABF=180°-∠F=50°（等式的性质） ⑤∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）

2.(本小题12分) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠BCD=30°，∠B=∠1．求∠2的度数． 解：如图，设∠B=α， ∵∠B=∠1（已知） ∴∠1=α（等量代换） ∵∠2是△BCD的一个外角（外角的定义） ∴∠2=∠B+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠BCD=30°（已知） ∴∠2=α+30°=80°（等式的性质） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∵∠A=50°（已知） ∠A+∠1+∠2=180°（三角形的内角和是180°） ②∴α=50°（等式的性质） ③∴50°+α+α+30°=180°（等量代换） ④∴∠2=α+30°（等量代换）

3.(本小题12分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD，垂足为E．若∠BDC=50°，求∠BAC的度数. 解：如图， ∵AC⊥BD（已知） ∴∠AEB=90°（垂直的性质） ∴∠1 =90°-∠2 =90°-50° =40°（直角三角形两锐角互余） 即∠BAC=40° 横线处应填写的过程，顺序正确的是(    ) ①∵∠BDC=50°（已知） ②∵AB∥DC（已知） ③∴∠BDC=∠2（两直线平行，内错角相等） ④∴∠2=50°（等量代换） ⑤∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

4.(本小题12分) 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F． 若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为( )

5.(本小题13分) 如图，DF⊥BF于点F，点A，C分别为BD，BF上一点，连接AC并延长交DF的延长线于点E，且∠B=∠1． 求证：∠D=∠E． 证明：如图， ∵∠B=∠1（已知） ∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠B=∠2（等量代换） ∴∠D=∠E（等角的余角相等） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∵DF⊥BF（已知） ②∵∠B=∠1（已知） ③∴∠BFD=∠CFE=90°（垂直的性质） ④∴∠B=∠2（等量代换） ⑤∴∠B+∠D=90°，∠2+∠E=90°（直角三角形两锐角互余）

6.(本小题13分) 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．若∠A=65°，∠EGH=155°，∠CEG=40°，则∠ADE的度数( )

7.(本小题13分) 已知：如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵EC⊥AF（已知） ∴∠AOE=90°（垂直的性质） ∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∵∠A+∠2=90°（已知） ②∵∠1=∠B（已知） ③∴∠2=∠B（等量代换） ④∴∠1=∠2（同角的余角相等） ⑤∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）

8.(本小题13分) 已知：如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE．如果∠A=60°，∠ACP=50°，求∠P的度数． 解：如图， ∵CP平分∠ACE（已知） ∵∠A=60°（已知） ∴∠ABC=∠ACE-∠A =100°-60° =40°（等式的性质） ∵BP平分∠ABC（已知） ∴ ∵∠PCE是△BCP的一个外角（外角的定义） ∴∠P=∠PCE-∠PBC =50°-20° =30°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义） ②∴∠ACE=2×50°=100°，∠PCE=50°（等式的性质） ③∴∠ACE=2∠ACP=2∠PCE（角平分线的定义） ④∵∠ACP=50°（已知） ⑤∴∠ACE=∠ABC+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）