如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长为(    )

如图，过点O作OF⊥OA交AC于点F，

则∠AOF=90°．
由正方形的性质可得，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC，
∴∠AOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF，
即∠1=∠2．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
即∠3+∠OBC+∠ACB=90°，
在Rt△OBC中，∠BOC=90°，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
即∠OBC+∠4+∠ACB=90°，
∴∠3=∠4，
∴△AOB≌△FOC（ASA），
∴OF=OA=，FC=AB=4．
在Rt△AOF中，∠AOF=90°，OF=OA=，
由勾股定理得，AF=4，
∴AC=AF+FC=8．

略