如图，△ABD和△BCD均是等边三角形，点E，F分别是AD，CD上的两个动点，且满足DE=CF．求证：BE=EF．
证明：如图，
∵△ABD和△BCD均是等边三角形，
∴BD=BC，∠ADB=∠C＝∠DBC＝60°．
在△BED和△BFC中
∴△BED≌△BFC（SAS）．
∴
∴∠EBD+∠DBF=∠BFC+∠DBF
即
∴△BEF是等边三角形（ ）．
∴BE=EF．
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①BE=BF；②BE=BF，∠EBD=∠BFC；
③∠EBF=∠DBC＝60°；④∠BEF=∠EFB＝60°；
⑤三个角都相等的三角形是等边三角形；⑥有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.①③⑥
- B.②③⑥
- C.①④⑤
- D.②③⑤
答案
正确答案：B
知识点：略
分析：从已知条件出发可证明△BED≌△BFC（SAS），可得BE=BF，要证明BE=EF，考虑证△BEF是等边三角形．
证明：如图，
∵△ABD和△BCD均是等边三角形，
∴BD=BC，∠ADB=∠C＝∠DBC＝60°．
在△BED和△BFC中
∴△BED≌△BFC（SAS）．
∴BE=BF，∠EBD=∠BFC
∴∠EBD+∠DBF=∠BFC+∠DBF
即_∠EBF=∠DBC＝60°
∴△BEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴BE=EF．
故选B．
略
WORD格式（