如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为△ABC外一点，且点D在AC的垂直平分线上，若∠BCD=30°，则∠ABD=(    )

∵∠ACB=90°，∠BCD=30°
∴∠ACD=60°
∵点D在AC的垂直平分线上
∴AD=CD
∴△ACD是等边三角形，AC=CD
∵CA=CB
∴CD=CB
∵∠BCD=30°
∴∠CBD=75°
∵∠ACB=90°，CA=CB
∴△ABC是等腰直角三角形，∠CBA=45°
∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=75°-45°=30°
故选B

略