已知：如图，AB=AD，BC=DC，E、F分别是DC、BC的中点．
求证：AE=AF．

下列证明思路正确的是(    )

• A.直接证明△ADE≌△ABF，得AE=AF
• B.连接AC，直接证明△AEC≌△AFC，得AE=AF
• C.作AC平分∠DCB，直接证明△AEC≌△AFC，得AE=AF
• D.连接AC，证明△ADC≌△ABC，再证明△ADE≌△ABF，得AE=AF

答案

正确答案：D

知识点：全等三角形的性质  全等三角形的判定  全等三角形之辅助线  

证明：如图，连接AC．

在△ADC和△ABC中

∴∠D=∠B（全等三角形对应角相等）
∵E、F分别是DC、BC的中点
∴
∵DC=BC
∴DE=BF
在△ADE和△ABF中

∴AE=AF（全等三角形对应边相等）
故选D．

略

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