已知：如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，F是CD的中点．
求证：∠BAF=∠EAF．
下面是小明的几种思路，其中正确的是( )
- A.连接AC，AD，先证明△ACF≌△ADF，再证明△ABC≌△AED，得∠BAF=∠EAF
- B.连接AC，AD，先证明△ABC≌△AED，再证明△ACF≌△ADF，最后可得∠BAF=∠EAF
- C.连接BF，EF，直接证明△ABF≌△AEF，得∠BAF=∠EAF
- D.连接BF，EF，先证明△BCF≌△EDF，再证明△ABF≌△AEF，得∠BAF=∠EAF
答案
正确答案：B
知识点：全等三角形的性质 全等三角形的判定 全等三角形之辅助线
观察图形，题中已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，
因此连接AC，AD，即可得到△ABC≌△AED（SAS），
由全等可以得到∠1=∠2，AC=AD；
结合要求的结论，题中点F是CD的中点，则CF=DF，
进而得到△ACF≌△ADF（SSS），由全等可以得到∠3=∠4，
所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAF=∠EAF．
注意：不考虑连接BF，EF，这样会破坏已知条件∠B=∠E，
故选B．
略
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