如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．
（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

答案

（1）y=-x²+2x+3；B(3，0)；
（2）①当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；
②当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形．

知识点：二次函数  存在性问题  动点  

略

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