已知二次函数的图象经过原点及点（ $\footnotesize -\frac{1}{2}$ ， $\footnotesize -\frac{1}{4}$ ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_______________.

答案

y=x²+x或y= - $\footnotesize \frac{1}{3}$ x²+ $\footnotesize \frac{1}{3}$ x

根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（-1，0），因此要分两种情况：
（1）过点（-1，0），设y=ax（x+1），则 -14=a(- $\footnotesize \frac{1}{2}$ )(- $\footnotesize \frac{1}{2}$ +1)，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x²+x；
（2）过点（1，0），设y=ax（x-1），则 -14=a(- $\footnotesize \frac{1}{2}$ )(- $\footnotesize \frac{1}{2}$ -1)，解得：a= - $\footnotesize \frac{1}{3}$ ，
∴抛物线的解析式为：y= - $\footnotesize \frac{1}{3}$ x²+ $\footnotesize \frac{1}{3}$ x．

运算过程中的错误

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已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_______________.

答案

已知二次函数的图象经过原点及点（ $\footnotesize -\frac{1}{2}$ ， $\footnotesize -\frac{1}{4}$ ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_______________.