如图,一轮船自西向东航行,在A处测得某岛C在北偏东60°的方向上,船前进8海里后到达B处,此时测得C岛在北偏东30°方向上,问船在向前行驶的过程中,与C岛最近的距离是____海里;若C岛周围7海里以内有暗礁,则轮船继续向东航行时        触礁的可能(填“有”或“无”)(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:B

知识点:解直角三角形的应用—方向角问题  

解题思路

如图,过点C作CD⊥AB于D,则CD即为最短距离

∵EA⊥AB,FB⊥AB,
∴AE∥BF∥CD,
∵∠EAB=90°,∠EAC=60°,
∴∠CAB=30°,
∴∠ACD=∠EAC=60°,∠BCA=∠FBC=30°,
∴∠BCA=∠CAB,
∴AB=BC=8海里,
∵∠DBC=∠FBD-∠FBC=90°-30°=60°,CD=BCsin∠CBD=海里,

∴轮船向东行驶会有触礁的可能

易错点

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