如图,在锐角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D.若M,N分别是线段AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是(    )

• A.4
• B.5
• C.6
• D.2

答案

正确答案：A

知识点：三角形三边关系  角平分线的性质  垂线段最短  

如图，作点N关于AD的对称点E，则点E落在直线AC上，

此时BM+MN=BM+ME≥BE（当B，M，E三点共线时等号成立），
由垂线段最短可知，当BE⊥AC，点M在BE上时，BM+MN的值最小，
此时．
故选A．

略

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