如图,在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AC=5,BC=4.过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的点P处,折痕为MN.当点P在直线l上移动时,折痕的端点M,N也随之移动,若限定端点M,N分别在AB,BC边上(包括端点)移动,则线段AP长度的最大值与最小值之差为(    )

①我们首先求线段AP长度的最大最．
当A，M，P三点不共线时，在△AMP中，AP<AM+MP=AM+MB=3；
当A，M，P三点共线时，AP=AM+MP=3．
∴AP的最大值为3，此种情况如下图所示：

②再考虑求线段AP长度的最小值．
如图，

我们先将△ABC补成矩形ABCD，利用同样的方法来做，只需要求线段DP长度的最大值即可．
连接CP，若PD的长度最大，则CP的长度最大．
当P，N，C三点不共线时，在△CNP中，CP<CN+PN=CN+BN=4；
当P，N，C三点共线时，CP=4．
∴CP的最大值是4，
∴PD的最大值为，
∴AP的最小值为，此时情况如下图所示：

③∴AP的最大值与最小值之差是，故选D．

略